音频压缩器的工作原理数学算法

音频压缩器的工作原理算法

可以从动态范围压缩（dynamic range compression）的数学角度来描述，它的核心是在音频信号达到某个阈值（threshold）后，对超出的部分进行缩减，按照一定的压缩比（ratio）计算。

「科学基础」音频压缩器的四种变体运行原理以及应用场景

音频压缩器数学算法图解（由NewVFX结合AI制作）

1. 基本压缩表达式

设：
x(t)：输入信号的幅度（通常是 dBFS）
T：压缩器的阈值（threshold，单位为 dB）
R：压缩比（ratio，例如 4:1 则 R = 4）
y(t)：输出信号的幅度（单位为 dB）

压缩器的工作逻辑可以表达为：

\(
y(t) =
\begin{cases}
x(t), & \text{if } x(t) \leq T \
T + \frac{x(t) – T}{R}, & \text{if } x(t) > T
\end{cases}
\)

解释：
当信号小于等于阈值时，保持原样；
当信号超过阈值时，超出部分被按比例压缩。

2、增益变化（Gain Reduction）

计算增益衰减值：

\(
G(t) = x(t) – y(t) =
\begin{cases}
0, & x(t) \leq T \
\left(1 – \frac{1}{R} \right)(x(t) – T), & x(t) > T
\end{cases}
\)

3. 包络检测（Envelope Detection）

为了避免点击声和非线性突变，压缩器会对信号包络进行平滑处理（Attack/Release 时间），用指数平滑滤波器：

\(
E(t) = \alpha \cdot |x(t)| + (1 – \alpha) \cdot E(t – 1)
\)

其中：
\(\alpha = 1 – e^{-\frac{1}{\tau f_s}}；\tau 是时间常数（Attack 或 Release）；f_s 是采样率\)

压缩算法归纳：
压缩器是一种非线性动态处理器，其核心算法涉及：
条件判断（大于阈值即压缩）

线性缩放（压缩比率）
时间平滑（包络追踪）

它既有数学公式上的逻辑推导，也有声音行为上的艺术性。