Oversampling（过采样）在数字信号处理中常用的数学表达式

Oversampling（过采样）在数字信号处理中常用的数学表达式

Oversampling（过采样）的数学原理及其在音频处理中的应用，包括插零、低通滤波和降采样的完整表达式。掌握高保真音频插件如何通过过采样减少失真与折叠噪声，提升声音质量。Oversampling（过采样）在数字信号处理中有明确的数学定义和实现过程。

音频处理插件的 Oversample 模式的优势以及应用场景

以下是核心原理和常用的数学表达式：

1. 过采样因子定义
数学表达式

设：

• \(x[n]\)：原始离散时间信号（采样率为 \(f_s\)）
• \(L\)：过采样因子（如 2x, 4x）

则 Oversampled 信号 \(x_L[n]\) 的生成可表达为：

\(
x_L[n] =
\begin{cases}
x\left[\frac{n}{L}\right], & n \equiv 0 \pmod{L} \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
\)

意思是：在原始采样点之间插入 \(L – 1\) 个零（零插值）。

2. 插值滤波（Interpolation Filtering）

为了平滑插值后的信号，需要一个低通滤波器 \(h[n]\)：

\(x_{int}[n] = x_L[n] * h[n]\)

其中 \(*\) 表示卷积，滤波器截止频率为：

\(f_c = \frac{f_s}{2}\)

3. 降采样（后期处理）

在 Oversampling 处理完毕后，进行降采样操作：

\(y[n] = x_{int}[nL]\)

总结流程

1. 插零：

   \(x_L[n] = x[n/L], \text{（插零）}\)

2. 滤波：

   \(x_{int}[n] = x_L[n] * h[n]\)

3. 降采样：

   \(y[n] = x_{int}[nL]\)